Konsep NIlai Waktu Dari Uang (BAB 8)

BAB 8

KONSEP NILAI WAKTU DARI UANG

1. Nilai yang akan datang

Future value (terminal value) adalah nilai uang yang akan datang dari satu jumlah uang atau suatu seri pembayaran pada waktu sekarang, yg dievaluasi dengan suatu tingkat bunga tertentu.

Rumus nilai yang akan datang

FV = PV (1 + i) ^n

Keterangan :
FV = (Future Value) Nilai yang Akan Datang
PV = (Present Value) Nilai Sekarang
r = (Rate / Tingkat Bunga)
^n = Tahun Ke-n (dibaca dan dihitung pangkat n)

2. Nilai sekarang

Nilai sekarang dari jumlah yang diperoleh di masa mendatang atau sering pula disebut dengan present value adalah nilai sejumlah uang yang saat ini dapat dibungakan untuk memperoleh jumlah yang lebih besar di masa mendatang. Misalkan P adalah nilai sekarang dari uang sebanyak A pada t tahun yang akan datang. Bila kemudian diumpamakan tingkat bunga adalah r, maka bunga yang dapat diperoleh dari P rupiah adalah :

I = P.r.t
dan uang setelah t tahun menjadi :
P + P.r.t = P(1+rt)
Karena A adalah nilai uang sebanyak P pada t tahun mendatang, maka
P(1+rt) = A
atau
P = A/I + rt

Contoh :
Setahun lagi rudi akan menerima uang sebanyak Rp. 10.000,-. Berapakah nilai sekarang uang tersebut jika tingkat bunga adalah 13 % setahun?
Dalam masalah ini, A = 10.000,-. r = 0,13 dan t = 1
P = 10.000/ 1 + (0,13)(1)
= 8849,56

Jadi, nilai sekarang Tuan Rudi adalah Rp 8849,56,-

3. Nilai Masa Datang dan Nilai Sekarang

Nilai sekarang (Present value) merupakan modal dasar dan nilai masa datang (Future Value) merupakan penjabaran dari bunga majemuk.

4. Annuitas (Annuity)

Anuitas adalah suatu rangkaian penerimaan atau pembayaran tetap yang dilakukan secara berkala pada jangka waktu tertentu. Selain itu anuitas juga diartikan sebagai kontrak di mana perusahaan asuransi memberikan pembayaran secara berkala sebagai imbalan premi yang telah Anda bayar. Besar kecilnya jumlah pembayaran pada setiap interval tergantung pada jumlah pinjaman, jangka waktu, dan tingkat bunga.

Contohnya adalah bunga yang diterima dari obligasi atau dividen tunai dari suatu saham preferen.

·         Annuitas Biasa

Adalah sebuah anuitas yang mempunyai interval yang sama antara waktu pembayaran dengan waktu dibungamajemukkan.

Berdasarkan tanggal pembayarannya, anuitas biasa dapat dibagi 3 bagian, yaitu:

1. Ordinary annuity

2. Annuity due

3. Deferred annuity.

Rumus dasar future value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

FVn = PMT1 + in – 1 i

Keterangan :

FVn = Future value (nilai masa depan dari anuitas pada akhir tahun ke-n)

PMT = Payment (pembayaran anuitas yang disimpan atau diterima pada setiap periode)

i = Interest rate (tingkat bunga atau diskonto tahunan)

n = Jumlah tahun akan berlangsungnya anuitas

Rumus dasar present value anuitas biasa adalah sebagai berikut :

PVn = FVn1 – 1 ( 1 + i ) n i

PVn = Present value (nilai sekarang dari anuitas pada akhir tahun ke-n)

Contoh :

Seseorang meminjam Rp 100.000,00 dengan pengembalian sistem angsuran anuitas, setahun kemudian. Hutang tersebut akan diangsur selama 5 tahun dengan suku bunga 4 % per tahun. Setelah dihitung, pengembalian tiap tahun sejumlah Rp 22.462,71.

Buatlah tabel rencana angsuran !

Tabel Rencana Angsuran

Tahun Sisa hutang Anuitas : Rp 22.462,71 Sisa hutang

Ke- Awal tahun ke- Bunga akhir th ke- Angsuran akhir th ke- Akhir tahun ke-

1. Rp 100.000,00 Rp 4.000,00 Rp 18.462,71 Rp 81.537,29

2. Rp 81.537,29 Rp 3.261,49 Rp 19.201,22 Rp 62.336,07

3. Rp 62.336,07 Rp 2.493,44 Rp 19.969,27 Rp 42.366,80

4. Rp 42.366,80 Rp 1.694,67 Rp 20.768,04 Rp 21.598,76

5. Rp 21.598,76 Rp 863,95 Rp 21.598,76 Rp 0

A = A1+B1 = A2+B2 = A3+B3 = An + Bn

·         Annuitas Terhutang

Adalah anuitas yang pembayarannya dilakukan pada setiap awal interval. Awal interval pertama merupakan perhitungan bunga yang pertama dan awal interval kedua merupakan perhitungan bunga kedua dan seterusnya.

Rumus dasar future value anuitas terhutang adalah :

FVn = PMT ( FVIFAi,n ) ( 1 + i )

Rumus dasar present value anuitas terhutang adalah :

PVn = PMT ( PVIFAi,n ) ( 1 + i )

·         Nilai Sekarang Annuitas

Nilai Sekarang Anuitas adalah nilai hari ini dari pembayaran sejumlah dana tertentu yang dilakukan secara teratur selama waktu yang telah ditentukan. Dengan kata lain, jumlah yang harus anda tabung dengan tingkat bunga tertentu untuk mandapatkan sejumlah dana tertentu secara teratur dalam jangka waktu tertentu.

·         Annuitas Abadi

Adalah serangkaian pembayaran yang sama jumlahnya dan diharapkan akan berlangsung terus menerus.

PV (Anuitas Abadi) = Pembayaran = PMT

·         Nilai Sekarang dan Seri Pembayaran yang tidak rata

Dalam pengertian anuitas tercakup kata jumlah yang tetap, dengan kata lain anuitas adalah arus kas yang sama di setiap periode.

Persamaan umum berikut ini bisa digunakan untuk mencari nilai sekarang dari seri pembayaran yang tak rata:

·         Nilai sekarang anuitas abadi = pembayaran/tingkat diskonto = PMT/r

Langkah 1

Cari nilai sekarang dari $ 100 yang akan diterima di tahun 1:

$100 (0,9434) = $ 94,34

Langkah 2

Diketahui bahwa dari 2 tahun sampai tahun 5 akan diterima anuitas sebesar $ 200 setahun. Dicari dulu anuitas 5 tahun, kemudian kurangi dengan anuitas 1 tahun, sisanya adalah anuitas 4 tahun dengan pembayaran pertama yang diterima setelah tahun ke-2:

Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ 200 (PVIFA(6%,1tahun))

Pvanuitas = $ 200(PVIFA(6%,5tahun))- $ PVIFA(6%,1tahun)

Pvanuitas = $ 200(4,2124-0,9434)

Pvanuitas = $653,80

Langkah 3

Cari nilai sekarang dari $1000 yang akan diterima di tahun ke-7

$1000(0,6651) = $ 665,10

Langkah 4

Jumlahkan komponen-komponen yang diperoleh dari langkah 1 hingga langkah 3 tersebut :

$ 94,34 + $ 653,80 + $ 665,10 = $1413,24

·         Periode Kemajemukan Tengah Tahunan (Periode Lainnya)

Bunga Majemuk Tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan satu kali dalam setahun. Sedangkan bunga majemuk setengah tahunan adalah proses aritmatika untuk menentukan nilai akhir dari arus khas atau serangkaian arus kas apabila suku bunga ditambahkan dua kali dalam setahun.

·         Amortisasi Pinjaman

Merupakan suatu pinjaman yang akan dibayarkan dalam periode yang sama panjangnya (bulanan , kuartalan , atau tahunan). Digunakan untuk menghitung pembayaran pinjaman atau angsuran sampai jatuh tempo.

Dalam pembayaran angsuran terkandung :

o   pembayaran cicilan hutang dan bunga.

o   Angsuran berupa pembayaran yang tetap seperti anuitas.

o   Pinjaman atau loan, diterima pada saat ini atau present value sehingga  konsepnya menggunakan present value annuity (PVIFA).

o   Pembayaran angsuran dapat dilakukan di awal periode atau diakhir periode.

o   Formula dapat disesuaikan dengan antara annuity due atau ordinary annuity.

o   Pada saat jatuh tempo nilai saldo hutang sama dengan nol atau mendekati nilai nol.

o   Pembayaran bunga berdasarkan pada jumlah saldo pinjaman, sehingga bunga dapat semakin menurun.